Везде
В начале — слова и числа... (О гуманитарной соотнесенности филологических и математических векторов познания)
Оглавление
Аннотация Оценить Содержание публикации
Библиография Комментарии
Поделиться
QR
Метрика
В начале — слова и числа... (О гуманитарной соотнесенности филологических и математических векторов познания)
Аннотация
Код статьи
S023620070009628-7-1
DOI
10.31857/S023620070009628-7
Тип публикации
Статья
Статус публикации
Опубликовано
Авторы
Колесников С. А. 
Должность: профессор кафедры гуманитарных и социально-экономических наук
Аффилиация: Белгородский юридический институт МВД России им. И.Д. Путилина
Адрес: Российская Федерация, 30800 Белгород, ул. Горького, д. 71
Номер
Том 31 Номер 2
Страницы
76-96
Аннотация

Рассматривается вопрос соотношения математического и филологического знания: место встречи числа и слова в философско-историческом аспекте, формы их взаимодействия, принципиальные основы математико-филологической коммуникации. Что есть слово в математическом понимании и что есть число в словесном оформлении — ключевая тема, проходящая через все размышления автора. Предпринимается попытка выстроить контуры паратаксиса числа и слова, который позволил бы приблизиться к взаимной результативной герменевтике филологов и математиков. Делается краткий исторический экскурс о взаимоотношениях слова и числа, охватывающий Древний мир, Античность, Средневековье, Возрождение. Особое внимание уделяется XVI столетию, которое, по мнению автора, является переломным моментом в отношениях филологии и математики: в данный период времени во всех научных сферах начинается взрывообразный процесс обращения к новому, возникает неимоверная жажда открытия. Если Средневековье и Возрождение выполнили задачу возвращения паритета между филологией и математикой, преодолев византийское наследие принижения значимости числа, то Новое время повысило статус математики в оппозицию филологии. Отмечаются совпадающие ритмы развития филологии и математики, которые в определенные моменты выходят в знаковый резонанс. Историко-познавательный рубеж, на который в ХХ веке синхронно вышли число и слово, подготовил качественно иное понимание филолого-математических взаимоотношений, потенциально способных воплотится в качественно новые открытия.

Ключевые слова
математические и филологические соотношения, слово и число в интеллектуальной истории, филологические основания математики, математика и филология
Классификатор
Получено
09.05.2020
Дата публикации
15.05.2020
Всего подписок
37
Всего просмотров
1715
Оценка читателей
0.0 (0 голосов)
Цитировать   Скачать pdf
1 Берега познания: математико-филологические локации
2 Картография человеческого знания «как выражение ориентации на некоторый код, который держит открытыми два противоположных значения» [13, c. 108], определяется в том числе своеобразной бинарно-эпистемологической типологией — филологическим и математическим типами познания. Вопрос о фронтире, разделяющем/соединяющем эти кодовые формы постижения мира, о контурах пограничья сложносопрягаемых вселенных филологии и математики становится одной из острейших проблем современной гуманитаристики.
3 Звездные небеса над головами математиков и филологов могут блистать по-разному: исчисленное и изреченное обретают редкий дар обоюдного непонимания и подчас взаимного — если способны остаться в рамках отстраняющей вежливости — удивления самим фактом существования оппонента. Вещественность, проявляющаяся в огранке счета, и умозрительность, являющая себя в великолепии слова, оказываются лицом к лицу, дышащими общим гносеологическим воздухом, и одновременно друг друга невидящими, смотрящими один сквозь другого, теряя и теряясь в числовых координатах и вербальных дуновениях.
4 Но что есть мир за границами числа и что он есть без слова? Морок, «туча без грозы», добытийная «безвидность и пустота»... Потому событийная встреча слова и числа, речи и счета должна состояться (пусть и в некой перспективе), и прежде всего как гуманитарно-познавательный ресурс. Полем этой встречи всегда будет личная судьба математиков и филологов, даже разделенная тысячелетиями и культурами.
5 Однако место встречи слова и числа в научной судьбе сложно определяемо в установленных координатах и вычисленных огласовках. Момент их взаимного контакта скорее являет интуитивную пульсацию, возможность передачи смысла которой ограничен как возможностями слова, так и числа. Интуицией встречи слова и числа, протекающих друг в друге, был пронзен Гераклит, стремящийся обнажить извечную взаимопролитость речи и счета в споре «об условности имен человеческого языка (зависимости от произвола людей и традиции)» и «их естественности (полном соответствии природе вещей, понимаемой как нечто совершенно текучее)» (А.Ф. Лосев, статья «Краткий анализ диалога Платона “Кратил”») [18, c. 826–827]. Интуицией встречи слова и числа охвачены античные споры о соотнесенности риторики и математики, сущность которых сегодня становится предметом гуманитарной математики, анализирующей «прошлые схватки в математике между символистами и риториками» [28, p. 120] и особенности античной «математической словесности» [27, p. 426–431].
6 Ренессанс в лице Б. Кавальери (1598–1647), пытаясь выйти из бесконечного лабиринта неделимых смыслов слов и сути чисел, отражаясь в противопоставленных друг другу зеркалах математичности («Геометрия, развитая новым способом при помощи неделимых непрерывного», 1635) и словесных этюдов («Шесть геометрических этюдов», 1647), «не имея возможности объяснить, как из бесконечного числа элементов (неделимых) можно составить фигуру [и фигуру речи в том числе] конечной протяженности... в довольно туманных выражениях говорил о бесконечной сумме линий, не объясняя явно природу бесконечности» [6, c. 157] и вместе с тем подчеркивая сложность проговаривания-исчисления параметров коммуникации слова и числа.
7 И. Ньютон, шокированный ощущением текучести мира, перетеканием одного в другое речи и счета, предчувствующий встречу слова и числа, их сближение и одновременную фатальную разделенность, запишет в «Математических началах натуральной философии» (1686–1687): «Предельные отношения исчезающих количеств не суть отношения пределов этих количеств, а суть те пределы, к которым при бесконечном убывании количеств приближаются отношения их и к которым эти отношения могут подойти ближе, нежели на любую наперед заданную разность, но которых превзойти или достигнуть на самом деле не могут, ранее чем эти количества уменьшатся бесконечно» [20, c. 70]. И опять-таки закружатся в словесно-смысловом лабиринте определения «флюксии»: «Флюксии, когда приращения флюэнт [переменных] возникают во все большем числе, отличаются сколь угодно мало и сами сколь угодно малы, и если говорить точно, то они пропорциональны возникающим приращениям...» [6, c. 159]. Но вряд ли эту «смутность» (М. Клайн) языка великого Ньютона, его математико-семантическое косноязычие можно считать ошибкой, скорее это признание сложности проблемы взаимовыражения числа и слова, протекающих в нас, сквозь нас...
8 Тема взаимоперетекания (сквозь-текучести) слова и числа просматривается и с другого — филологического — «берега». А.В. Михайлов, «реинкарнируя» Гераклита уже в лингвистическом обличье, отмечает: «Наука о литературе и наука об искусстве имеют дело с принципиально неопределенными сущностями: попытка определить их приводит к подстановке вместо реальностей — фиктивных “объектов”, “величин”. Принципиальная неопределенность таких сущностей есть их принципиальная неопределимость — здесь все течет: текучи “объекты” — тексты, их истолкование, текуч даже сам принцип истолкования. Это гигантское целое, которое изменяется исторически, где действительно все взаимосвязано, где нельзя без вреда для истинности целого вырывать фрагменты целого. Как и саму историю, эту непрерывность потока нельзя остановить, так что исследователь должен считаться не только с тем, что материал его течет, но и с тем, что он буквально утекает у него из-под рук. В основе такой науки — “методологический” парадокс, который никак нельзя сводить к одному методу и к единственному методу» [16, c. 39].
9 Утекаемость слова становится определяющим маркером для понимания текучести числа: и число, и слово вытекают «за пределы» «слишком» материального. Исчислить нечто уже означает превзойти его, как и выговаривание этого нечто предполагает преодоление материально-доименных рамок. За числом, как и за словом, всегда есть еще что-то, из чего то и другое «сделаны», что-то, ускользающее от них, подтверждающее возможность воспарения над их материалистичностью. Но «взаимопролитая атмосферность» встречи числа и слова тем самым обосновывает право филолога на «местопребывание» в математическом мире: если математик, по определению Ж. Делеза, «располагает системой уже наличных истин, которые он предполагает или претворяет в своей геометризирующей деятельности, либо даже системой возможностей новых аксиоматизаций, которые, начиная с их проблем и затруднений, заявляют о себе уже как о возможностях геометрических» [5, c. 23], то и филолог исходит из пред-наличности истины и осуществляет свои филологические возможности аксиоматизацией числа.
10 Один из важнейших филолого-математических вопросов — является ли число словом, точнее только словом. И напротив, вписываемо ли слово в исчисленность, вычисляемо ли до самого своего дна. Подобные вопросы, сходно флюксиям Ньютона (а сами флюксии — не порождение ли этих вопросов?), подводят к ответам и одновременно уводят от них, поскольку ответы опять же должны обрести себя в словах или числах, которые оказываются больше самих себя. Ведь даже в именах (опять Гераклит?) научных дисциплин, занимающихся числом и словом, проявляется сбой в смысловой маркировке, вполне внятной для био-логии — слове о жизни, гео-логии — слове о Земле, психо-логии — слове о душе… Математика не есть «математикология», это само изучение (греч. μαθεῖν), а не слово об изучении числа, с явным стремлением уйти из-под власти «только» слова. Но и филология (греч. φιλολογία) — не слово о любви, как можно было бы перевести, пользуясь устоявшейся калькой, и не «логология» — слово о словах; это любовь к слову, «любословие» (Л.В. Успенский), придающее филологическому исследованию метафизически-эросную тональность. Масштабность познания числом и словом, требующее преодоления пределов стандартизации, — видимо, это становится причиной номиналистических сбоев в названиях дисциплин о числе и слове.
11 Познание бытия — в слове и числе — определяет специфику паратаксиса (от греч. παράταξις — «выстраивание рядом») счета и речи. Фиксация-очерчивание бытия числом осуществляется математической формулой, выстроенной в «человеко-читаемой форме». Однако число не только читает мир, но и с-читывает, с-числяет самого человека, как и его слово. С другой стороны, органическое единство слов, выполняя близкую исчислению функцию по онтологической фиксации, превращается в сочинение (но не в текст, который, по Р. Барту, «преодолевает» произведение). Постструктуралистское «преодоление» есть ограниченность смыслов и возможностей — вектор, диаметрально противоположный паратаксису числа и слова [7]. Сам термин «текст» по своей этимологии текстилен, плоскостен, одномерен. Словесное сочинение, устанавливающее креативно-космический «чин», иерархию, в духе «Ареопагитиков», мистико-этимологически близится к числовой упорядоченности, чинности числа, принимая стереоскопичность, а также многомерную топологичность.
12 Загадка языка, как и загадка числа, обретает свои познавательные контуры в текучести, протекании от упомянутой ньютоновской «смутности» к конкретизации смысла. Филологический «берег» в лице М.Л. Гаспарова задавался вопросом: «Как эта вездесущая, но вместе с тем неуловимо-летучая среда языковой мысли соотносится с тем, что в конце концов оформляется в объективированный, доступный внешнему наблюдению акт употребления языка?» — и в поиске ответа (уже подобно математику Ньютону) обретал надежду «увидеть в этой текучей среде самоценный предмет наблюдения и изучения» [4, c. 6]. Вытекающий за пределы слова смысл стремился увидеть и Н. Хомский, призывавший заглянуть «за» коммуникативную закрепленность языка: «Язык не считается системой коммуникации в собственном смысле слова. Это система для выражения мыслей, то есть нечто совсем другое. Ее, конечно, можно использовать для коммуникации… Но коммуникация ни в каком подходящем смысле этого термина не является главной функцией языка» [23, с. 42]. Слово, с позиции филологии, как само-развертывание, форма самопознания не сводится только к рационально-материалистической рентабельности коммуникации — так же, как и число не сводимо только к рыночно-экономической оцифровке.
13 Конечно, текучесть числа и слова может в целом оборачиваться расползанием смыслов, о чем предупреждал еще Платон (в интерпретации Б. Рассела): «…что бы ни находилось в постоянном движении, значения слов должны быть неизменными, во всяком случае временно, поскольку иначе ни одно утверждение не будет определенным и ни одно утверждение не будет более истинным, чем ложным. Должно быть что-то более или менее постоянное, чтобы были возможны рассуждение и знание» [19, c. 120], — а расползание есть признак нарастающей энтропии. Но выяснить степень «более-менее постоянного», антиэнтропийного, представляется возможным в том случае, если рассматривать объекты — в нашем случае слова и числа — с точки зрения метафизического единства, а не разрывающей на «тезис —антитезис» противопоставленности.
14 Ресурсы, которыми по отдельности обладают число и слово, способны, в условиях органичной взаимосвязи, активироваться в совершенно новых направлениях. Опыт тщательной выверенности смыслов, обретенный в ходе тысячелетней истории математики, может стать продуктивным методологическим руководством для преодоления филологических «размытостей», но и для математики не менее важным является использование ресурсов той же метафорики. Ю.И. Манин в книге со знаковым названием «Математика как метафора» пишет о том, что «математики развили специфическую дискурсивную практику, которую можно назвать “культурой определений”. В этой культуре много усилий вкладывается в уяснение содержания (семантики) основных абстрактных понятий и синтаксиса их взаимоотношений, в то время как выбор слов (и в еще большей мере обозначений) признается делом не первостепенной важности, а в большой степени — и произвольным соглашением, основанным на соображениях удобства, эстетики или на стремлении вызвать подходящие ассоциации. Можно сравнить это с некоторыми традициями гуманитарного дискурса, в котором такие термины, как Dasein или difference, жестко используются как маркеры определенной традиции при том, что об их точном определении никто особо не заботится» [15, c. 29].
15 Здесь представляется важным отметить: культура математических определений и «варварство» словесных ассоциаций все-таки находятся в общем поле поиска истины. Ведь флюксии И. Ньютона или трансфинитивность Г. Кантора предстают — в лучах филологических отблесков — вариациями математического «Dasein», как формы освоения математического мира с использованием ресурсов «гуманитарного дискурса». Поэтому четкость математических формулировок и вариативность филологических порывов способны дополнить друг друга, не вступая в «конфессиональную» вражду.
16 Вместе с тем диалоговая перекличка с разных «берегов» (математики и филологии) показывает ширину онтологической «реки», через которую необходимо перебросить эпистемологический «мост». Как математика нуждается в средствах упомянутой метафорики, так и филология ощущает неизбывную потребность в четкости, строгости. Об этом говорил С.С. Аверинцев: «…филология есть “строгая” наука, но не “точная” наука. Ее строгость состоит не в искусственной точности математизированного мыслительного аппарата, но в постоянном нравственно-интеллектуальном усилии, преодолевающем произвол и высвобождающем возможности человеческого понимания. Одна из главных задач человека на земле — понять другого человека, не превращая его мыслью ни в поддающуюся “исчислению” вещь, ни в отражение собственных эмоций. Эта задача стоит перед каждым отдельным человеком, но и перед всей эпохой, перед всем человечеством. Чем выше будет строгость науки филологии, тем вернее сможет она помочь выполнению этой задачи. Филология есть служба понимания» [1, c. 100–101]. Органическое единство филологического понимания и математического понятия может стать методологическим принципом математико-гуманитарного направления, преодолевающего цифровую дискретность и субъективную туманность. Союз числа и слова способен привести к сочетанию сложносопрягаемых компонентов — нравственности и исчисленности. Материалистически ограниченная вещественность и ограниченный солипсизм преодолеваются строгостью числа и слова, своеобразной математически понимаемой аскетикой, внесением в числовое миропредставление элементов гуманитаристики, а в гуманитарное поле — алгоритмов числовой упорядоченности.
17 Паратаксис филологии и математики: взгляд на истоки
18 ХХ столетие может считаться временем сближения числа и слова. Однако анализ координат точек пересечения траекторий филологии и математики показывает непростую историю взаимоотношений данных эпистемологических направлений-множеств, способных и к коммуникативности, и к ассоциативности, и к использованию методологии той и другой науки. Вместе с тем в истории познания известны периоды, когда пересечение математики и филологии могло сводиться к пустому множеству. Представляется, что сегодня векторы многовекового развития математики и филологии начинают сближаться, ощущая взаимную потребность в ресурсах этих разных научных дисциплин. Вместе с тем калькирование истории становления математики и филологии показывает, какими тернистыми путями обнаруживала себя онтогенетическая близость речи и счета, вырастающая из общечеловеческого призвания к познанию мира.
19 Уже на самой ранней стадии цивилизованности формы познания мира демонстрируют «физиологическую» близость счета и речи, основанную на единстве телесного «ресурса». Например, У. Байерс выделял интерсубъективную природу математической мысли, в частности использование двусмысленности, метафоры и парадокса в математическом мышлении на протяжении всей человеческой истории [см.: 26]. Через собственное тело — первый счет на пальцах и первая артикуляция звуков — человек открывал мир, соединяя число и слово. Появление письменного языка и счетных систем практически совпадают: параллельный переход от звука к букве в метафизической поэзии и от единицы к счетной систематике ведийской цивилизации; увязка 60-ричной системы счисления Шумера со сложной морфологией количественных и порядковых числительных, использование в морфемике шумерского языка числительных принципа «нанизывания» предыдущего числа на последующее; аддитивность древнеегипетской нумерации и синергичность иероглифов (похожие процессы происходили и в Древнем Китае), подразумевающие двоякость письменной фиксации чисел — и словами, и цифрами… Упомянутые и многие другие факты могут рассматриваться как примеры культурно-генетической связи речи и счета на самых ранних этапах становления цивилизации.
20 Древнегреческая культура обозначила новый этап отношений между филологией и математикой: начался процесс спецификации указанных научных дисциплин. С одной стороны, пифагорейство настаивало на неразрывной связи числа и имени: самый известный пример — корреляции числовой длины струны и благости звука. Подобная позиция была представлена и в Китае: так, рассуждения о единстве чисел и символов в трактате «Цзо чжуань» («Рождаются вещи, а затем возникают символы; вслед за символами возникает размножение; вслед за размножением возникают числа») указывали на признание связи чисел и имен; позднее неоконфуцианская «реинкарнация» Пифагора Шао Юнем (1011–1077) дала основание последнему утверждать, что «числа рождают символы» [см.: 25, c. 119–133].
21 С другой стороны, Платон отделил число от материализма вещности. А.Ф. Лосев в своей «Истории античной эстетики» (глава «Платоновское учение о числе») писал: «Каждое число Платон понимает как ту или иную структуру. Эту структуру Платон снимает как бы с самих вещей… Отвлекаясь от материального содержания вещи и оставляя только те точки, которые указывают на строение самой вещи, мы и получаем группу определенным образом расположенных точек; а эта группа точек и есть то, что Платон называет числом» [11, c. 233]. Платоновская идея-число вознеслась над вещью, но одновременно утратила право на конкретное слово, обозначающее конкретную вещь. Здесь начинается расхождение двух концепций в понимании взаимоотношений математики и филологии: первая показывала возможность и необходимость союза слова и числа, вторая настаивала на разделенности этих форм знания.
22 Аристотель — пример гармоничного союза математики и филологии. В своей жестко-глобальной классификации математического мировидения Стагирит стремился прежде всего выделить гармонию в соотношении частей в целом, принципиальную измеренность гармонии, наличие соответствующих единиц измерения и управляемость гармонии числами, при которой «самодовлеющий характер гармонии препятствует рассматривать ее как результат изолированных чисел» и способ «приводить в движение на манер души» [см.: 10]. В гармонии числового и языкового мироощущения древнегреческий философ видел взаимосвязь математики и филологии. Для Аристотеля число находится в пограничной сфере между чувственной и сверхчувственной действительностью (вторая глава XIII книги «Метафизики»), занимает промежуточное положение между вещами и именами.
23 В целом «математизм» Аристотеля — интереснейшее явление, доказывающее возможность потенциальной связи числа и слова. Прикосновение чисел и слов к явлениям мира и в то же время воспарение их над вещами и идеями нашли отражение в философско-математических и филологических построениях аристотелевских трактатов. Пронизанность бытия числом, отраженная в известной фразе Стагирита «если в явлениях чувственного мира не находится вовсе математическое, то каким образом возможно, что к ним прилагаются его свойства?» (третья глава книги XIV «Метафизики»), соединяется с пронизанностью бытия словом, отмеченной в «Поэтике»: систематизация речевых средств, букв, имен и пр. [см.: 2, c. 666–670] выстроена по аналогии с числовой категоризацией и демонстрирует интуитивное осознание мыслителем связи числа и слова.
24 Период трагедий и драм, величия и падения в отношениях числа и слова наступает с возникновением христианской культуры. Раннее христианство обладало своеобразным чувством числа и рассматривало его исключительно через слово. Рассуждения Оригена и Тертуллиана, ставшие отражением тенденции вне(сверх?)математической «безумно-нелепой» [14, c. 63] достоверности, выступили контрастирующим фоном к сюжету окликаний филологии, теперь наполненной христианским пониманием слова, и математики, вбирающей в себя новое понимание достоверности. Диофант Александрийский, крупнейший греческий математик III века н.э., «отец алгебры», демонстрировал специфическую грань указанных взаимоотношений: его главный математический труд «Арифметика» был посвящен епископу Дионисию Великому, который в свою очередь был автором интересных в филологическом отношении сочинений эпистолярно-богословского жанра, отразивших основные религиозно-литературные тенденции того времени. В свете этого диалога между математиком и богословом знаковым становится приоритет Диофанта в формировании математической символики («грамматики»), ведь именно у последнего впервые появляются буквенные обозначения неизвестной, символы квадрата, куба, знака равенства, произведенные из тех или иных усеченных слов. Слово у Диофанта перетекает в число, тем самым растворяя границу между филологическим и математическим мирами.
25 Однако сближение математики и филологии имело и неоднозначные последствия. Пророческое предупреждение Платона о расползании смыслов, об энтропийных последствиях безбрежной «текучести» стало сбываться: научная культура Византии оказалась заложницей размывания границ между филологией и математикой. Византийские интеллектуальные ресурсы перераспределились в пользу наглядности и утилитарности, в которых абстрактность математики была слабо востребованной. Живость слова на какой-то момент победила умозрительность числа. Даже в области византийской педагогики математические предметы «постепенно вытесняются из школьной программы словесностью. При этом математика не исчезает, но уходит из общего в профессиональное образование» [24, c. 322]. Радикализм гуманитаризации византийского знания (как, впрочем, и более поздние радикальные эксперименты по всеобщей математизации, вплоть до споров и объявлениях о взаимных «поражениях» советских «физиков»/«лириков») приводит к «катакомбности» математики, по сути к ее маргинализации по отношению к филологии.
26 Переполненность византийской культуры словом породила пламенный — буквально! — парадокс: горят главные собрания слов — библиотеки. Последовательное уничтожение в III–VIII веках н.э. количественного потенциала Александрийской библиотеки (или того сложноструктурного собрания книг, которое принято называть этим именем) может рассматриваться как противостояние числа и слова, причем напрямую не связанное с теми или иными религиозно-политическими системами. Книги сжигал воинственный император-язычник Аврелиан; в период патриаршества Феофила Александрийского фолианты сгорали в пожарищах межрелигиозного противостояния; во времена арабского халифата «полгода бани Александрии отапливались пергаментными свитками» [6, c. 42].
27 Для самой византийской филологии маргинализация математики обернулась внутренним конфликтом: возникло противостояние филологии и грамматики. Ресурс математики, отправленной в «ссылку» утилитарности, тем не менее требовал реализации и находил себя в «грамматическо-техническом» противодействии грамматики «классической» филологии, сориентированной на изучение только «“культурного” аспекта языковых явлений», на сохранение только «в чистоте древней книжности, на комментирование изданий античных авторов, а также и на подготовку пособий для чиновников, которые должны были знать образцы римской и эллинской древности, уметь составить грамотные документы» [21, c. 36]. Числовая «техничность» грамматики (которая будет еще долго брать на себя роль «мстителя» за приниженную математику, выступать своеобразным «агентом» математики в стане филологии), явленная, например, в грамматическом трактате Амвросия Феодосия Макробия (V век н.э.) «О различиях и сходствах греческого и латинского глагола», предстает завуалированной (пусть и усеченной в правах) математикой, о чем позволяет говорить хотя бы математико-музыкальный фрагмент другого произведения древнеримского писателя — «Комментарий на “Сновидение” Сципиона», — где излагается в том числе пифагорейская теория связи звука и числа [см.: 10, c. 140–152]. Самоограничения, налагаемые на себя филологией, ее неспособность активировать сегменты пересечения математики и языкознания и, как следствие, чрезмерная перегруженность идеолого-административным ресурсом приводили к «перегреву» и «самовозгоранию» византийской филологии.
28 Математикам на несколько столетий византийской истории выпала непростая задача сохранить — после пылающих религиозно-политических катаклизмов — математическое наследие, которое в условиях византийской цивилизации оказалось недовостребованным.
29 Излучины новизны в числах и словах
30 XVI столетие — переломный момент в отношениях филологии и математики. Их взаимоотношения разворачиваются на фоне совершенно новой планетарной сценографии: начинается эпоха Великих географических открытий. Одна из глубочайших культурных загадок, предваряющих XVI век, — возникновение в общеевропейском масштабе потребности в новизне, реализуемой в напряженно-драматичном поиске новых пространств, новых слов, новых чисел. Феномен интереса к новизне можно определить как культурообразующую доминанту целой эпохи. Практически во всех сферах культуры начинается сложно объяснимый с рациональной точки зрения взрывообразный процесс обращения к новому, возникает неимоверная жажда открытия: в литературе — Данте и Петрарка выявляют новые грани поэтического совершенства; в искусстве — да Винчи, Микеланджело, Рафаэль и Тициан создают новое художественно-визуальное представление о человеке и мире; в науке — Тихо Браге и Парацельс рисуют новую картину мироздания; в нравственно-моральной сфере — Альберти и Мирандола формулируют новую этику и новый способ познания; в мореплавании — Колумб и Магеллан открывают новые пространства и земли…
31 Новизна также неудержимо манит к себе математику и филологию XVI века. Если Средневековье и Возрождение выполнили задачу возвращения паритета между филологией и математикой, преодолев византийское наследие принижения числа, то эпоха Великих географических открытий стремится ввести математику в статус культуроопределяющих наук.
32 И математика открывает новое — не только на Земле. Н. Коперник, автор трактата «О сторонах и углах треугольников как плоских прямолинейных, так и сферических» (1542), вырываясь из «хрустальных границ» краковско-болонской математики с примитивной арифметикой целых и дробных чисел, отталкиваясь от евклидовых «Начал», распахивает пределы1 птолемеевской геометрии и воспаряет к космическому пониманию числа, воплощенного в тригонометрии углов наклона небесных тел.
1. «…Коперник по существу говорит о замечательном пределе limx→0 sin x/x = 1» [3, с. 202].
33 Новое в математике открывает себя не только в межпланетарных сферах, но и в глубинах самого числа. Опыт пифагорейско-аристотелевского воспарения над вещественностью числа, с добавлением персидско-арабских и индийских «ароматов» (парадоксальные интуиции квантовых чисел?) математических школ Магриба и Кераля, был воспринят в «Божественной пропорции» Л. Пачоли (1445–1517) и в протологарифмах М. Штифеля (1487–1567), что привело к триединству вещественных корней кубических уравнений Дж. Кардано (1501–1576) и — как апофеоз новизны в математике — зарождению будущего понятия мнимых величин в грандиозном числовом проекте Ф. Виета (1540–1603). Именно правовед Виет выстроил новую числовую «догматику» (знаковым стало название одного из его трактатов — «Математический канон», 1579), где подготовлен и аргументирован целый ряд новых направлений математики: апология отрицательных чисел, эстетически изящный пример бесконечного произведения (формула для приближения числа π), подключение трансцендентных функций к решению алгебраических уравнений. Но самое главное — Виет выступил в области математики как талантливый лингвист, предложив филолого-математическое обоснование символического языка алгебры, а также выстроил новый математический язык, включающий знаки операций, придуманные «коэффициенты» и пр.
34 «Филологический» импульс Ф. Виета оказался весьма продуктивным. Символическую «азбуку» математики продолжил совершенствовать Т. Хэрриот (1560–1621). В частности, он ввел в алгебраический язык знаки «>» и «
35 В целом математика XVI века прошла сложный путь погружения в недра числа, открывая вслед за Колумбом и Магелланом новые миры отрицательных и мнимых чисел, дробно-отрицательных показателей, высвечивая глубинную символику алгебраических знаков, расширяя многомерность математических вселенных.
36 Однако и филология указанного времени двигалась по аналогичной траектории. Погружение в слово уже было задано трансцендентным маршрутом Данте из сумрачного плоскостно-поверхностного «леса» закатно-схоластической филологии к стереоскопическим перспективам2 языка. Филология XVI столетия продолжила предпринятое Данте и Петраркой «путешествие за край мира» [22, c. 179], начав свою эпоху великих открытий внутренних «пространств» слова. Как математики этого времени показали заново опыт античной математики (пусть и через призму арабской числовой культуры), так и филология 1500-х годов открыла латинских классиков. Благодаря филолого-археологическим изысканиям П. Веттори (1499–1585), Ф. Робортелли (1516–1567), Э. Роттердамского (ок. 1466–1536), П.С. Абриля (1530–1595) и многих других ученых возрождается дух античного миропредставления, основанный на гармонии между числом и словом. М. Бреславский (ок. 1460–1533) в своих знаменитых Краковских лекциях станет сочетать физико-математические и грамматико-риторические тезисы, а Э. Брирвуд (1565–1613) в «Изысканиях касательно разнообразия языков и верований в основных частях света» — использовать свои незаурядные математические способности, позволяющие соотнести филологию и математику…
2. Теория линейной перспективы в эстетико-математических исследованиях П. Тосканелли — одна из ступеней на пути многомерности мировосприятия.
37 Число в филологии XVI века проявило себя и в создании первых тезаурусов. «Тезаурус латинского языка» («Thesaurus linguae Latinae») Р. Этьена (1503–1559) можно рассматривать как филологическую вариацию зарождающейся математической теории множеств. Слова латинского и греческого языков (сын А. Этьен выпустит уже пятитомный «Тезаурус греческого языка») начинают структурироваться по признакам тех или иных элементов, обладающих общими свойствами. Парадокс Г. Галилея о свойствах бесконечных множеств парадисциплинарным эхом проносится по страницам тезаурусов, структурирующих слова по принципам синонимии, антонимии, меронимии, гиперонимии, следствия, причины и т.п. Математически осмысляемая бесконечность проникает в филологические исследования, лингвистика тезаурусов начинает дышать воздухом, как через 300 лет сформулирует Г. Кантор, «взаимно-однозначных соответствий», через «обобщение понятия» слов подключаясь к мощностям их смыслов.
38 В соответствии с математико-аналитическим вектором развивается и грамматика XVI столетия. Ф. Санчес (1523–1601), доказывая значимость латинского языка и вступая тем самым в спор с нарастающим национально-лингвистическим «трендом», в том числе и в области математики3, использует число как важнейшую грамматическую аргументацию: три части предложения, шесть частей речи образуют «законную конструкцию» [17, c. 42], обретающую свою «каноничность» именно в четко выраженной математичности. Грамматические работы в области античных языков Ж.Ж. Скалигера (1540–1609) соединяются с исследованиями в области научной хронологии, где число становится союзником слова, возвращая слову ускользающую авторитетность. Уже упомянутый П.С. Абриль вводит числовую упорядоченность в структуру словарей, выстраивая логику словарного текста в соответствии с математическим принципом порядка величины, подразумевающего фиксированную соотнесенность предыдущих и последующих значений. Д. Швентер (1586–1635), одновременно профессор восточных языков и профессор математики в университете Альдорфа (Швейцария), выступает автором ряда физико-математических и филологических трудов… Список филолого-математических параллелей можно продолжить.
3. Г. Галилей с ярым пафосом ратовал за «народность» математического языка.
39 В итоге XVI столетие стало своеобразным рубежом, отметившим новый характер взаимоотношений между филологией и математикой. Последующие века обнаружили парадоксальную закономерность: линии развития филологии и математики в своих экстремумах оказались необычайно близкими, паратаксис слова и числа вышел на более сложный и вместе с тем результативный уровень.
40 Наступление Нового времени ознаменовалось эпохальным событием — обретением математикой «лингвистической» свободы от отягощенности вещественностью. В работах А. де Муавра (1667–1754) и Л. Эйлера (1707–1783) возвращение иррациональным числам права на существование и получение непериодической десятичной дробью права на уход, за горизонт бесконечности, обозначили превращение математики в сверхутилитарную науку с идентичным языковым потенциалом. Введенный в 1799 году П.-С. Лапласом термин «небесная механика» буквально оторвал математику от планетарной привязанности и придал ей галактический статус, обозначив четкие координаты точки разрыва математики с приземленной практичностью. Математика через дифференциал Г. Лейбница и интеграл И. Бернулли получила возможность говорить уже о самом числе, а не только о вещах через число. Число стало не поводом к разговору (как некогда у Пифагора), а самим разговором; у числа возник свой собственный язык. При этом Лейбниц обозначил четкую связь числового вѝдения мира и идейную составляющую бытия: «…существует исчисление более важное, чем выкладки арифметики и геометрии, исчисление, которое связано с анализом идей» [9, c. 344]. Идея и число преодолели разрыв дискретной вещественности, образуя органическое единство, воплощаемое в «законе непрерывности».
41 Показательно, что уже в ХХ веке закон непрерывности Г. Лейбница4, ставший основанием для дифференциального исчисления, в сопоставительной таблице, представленной А.Ф. Лосевым в его работе «Хаос и структура»5, трансформируется в «чистую, неразличимую в себе и абсолютно текучую чувственность» [12, c. 416], что приводит к изменению представлений о вещественности. В упомянутой таблице Лосева даны важнейшие математические понятия XVIII века: дифференциал определен как «спецификум частности, или “видовое различие”, для непрерывно становящихся видов данного родового понятия», а интегрирование — как «нахождение принципа непрерывного становления родовой общности из частностей» [там же, c. 414]. В принципиальной соотнесенности математичности и логосности Лосев раскрыл сложнейшую синестезию слова и числа, проявившую себя в метафизическом переливании частного в родовое, вещественного в чувственное...
4. Согласно этому закону, «вещи восходят вверх по степеням совершенства незаметными переходами» [8, c. 417].

5. Данный труд — уникальный опыт по переводу с языка математического анализа на язык логики, а точнее логосности.
42 Волны грандиозного математического «переливания» находят резонанс в филологической сфере: из них рождается знаменитая «Всеобщая и рациональная грамматика Пор-Рояля». Если А.Ф. Лосев в 1930-х годах сравнивал математику и логику, то авторы «Грамматики Пор-Рояля» аббаты А. Арно и К. Лансло в 1660 году сравнивали логические и лингвистические структуры. Логика оказалась связующим звеном математики и филологии XVII–XVIII веков, перебросив еще один мост между числом и словом. В «Грамматике Пор-Рояля», как и в дифференцировании или интегрировании, на авансцену интеллекта выходят вопросы соотнесенности общего и частного, находящие выражение в логико-семантических пропозициях всеобщего языкового миропознания и грамматической организации конкретных национально-индивидуальных «проектов»; вещественного и чувственного, раскрывающегося в «материальности» отдельных частей речи и всеобъемлющей «атмосферности» универсальных языковых категорий. «Грамматика Пор-Рояля» предстает пронесшимся в филологическом пространстве математическим эхом, почти затихшем, но все же нашедшим отзвук в ХХI столетии в концепции Н. Хомского.
43 XIX век — век К.Ф. Гаусса, А.Ф. Мёбиуса, Г.Ф.Б. Римана, Н.И. Лобачевского и одновременно К.В. Гумбольдта, Ф. Соссюра, А.А. Потебни — раскрыл новые грани взаимопронизанности филологии и математики. Научная спецификация, достигшая в каждой из областей грандиозных высот/глубин, уже не позволяла реализовывать математико-филологические проекты в индивидуально-персональном формате, но тем отчетливее стали проявляться общие закономерности паратаксиса числа и слова, определявшие соразмеренное развитие этих внешне непохожих траекторий знания.
44 XIX столетие стало апогеем соположенной траектории числа и слова и одновременно замыкающей точкой линии эллипса, возвращающей к метафизическому пониманию числа, заданного еще Пифагором. Эта сложно исчисляемая спираль, обретающая аффино-преобразовательные (от лат. аffinis — «соприкасающийся», «близкий», «смежный») — и даже преображающие — параметры, проходила в своем развитии-прорастании непростые периоды становления и затухания, взрывов и разрывов, горнего вознесения и аритмического прерывания. Историко-познавательный рубеж, на который синхронно вышли число и слово, подготовил качественно иное понимание филолого-математических взаимоотношений, которые уже в следующем, ХХ веке воплотились в трепетно-выверенные, прогнозно-оракульные ожидания новых открытий в области топологии, дифференциальной геометрии, квантовых полей, с одной стороны, и в темах фонетико-морфологических полей, пространственно-диахронных языковых связей, генеративно-грамматических структур — с другой. Слово и число, войдя плечом к плечу в ликующий и плачущий, грохочущий и шепчущий, беспощадный и милосердный ХХ век, продолжили не всегда благодарную работу по расширению эпистемологических ресурсов человечества и — главное! — остались рядом, доказав извечно-животрепещущую потребность в соединении возможностей и потенциалов математики и филологии.

Библиография

1. Аверинцев С.С. Похвальное слово филологии // Юность. 1969. № 1. С. 99–101.

2. Аристотель. Соч.: в 4 т. Т. 4. М.: Мысль, 1984.

3. Веселовский И.Н., Белый Ю.А. Николай Коперник. М.: Наука, 1974.

4. Гаспаров Б.М. Язык. Память. Образ. Лингвистика языкового существования. М.: Нов. лит. обозрение, 1996.

5. Гуссерль Э. Начало геометрии: Введение Жака Деррида. М.: Ad Marginem, 1996.

6. Клайн М. Математика: Утрата определенности. М.: Мир, 1984.

7. Колесников С.А. Автор в жизни и радости… // Человек. 2018. № 5. С. 140–154.

8. Лейбниц Г. В. Новые опыты о человеческом разуме. М.; Л: Соцэкгиз, 1936.

9. Лейбниц Г. В. Сочинения: в 4 т. Т. 4. М.: Мысль, 1984.

10. Лосев А.Ф. История античной эстетики: Итоги тысячелетнего развития: в 2 кн. Кн. 1. М.: Искусство, 1992.

11. Лосев А.Ф. История античной эстетики: Итоги тысячелетнего развития: в 2 кн. Кн. 2. М.: Искусство, 1994.

12. Лосев А.Ф. Хаос и структура. М.: Мысль, 1997.

13. Луман Н. Истина. Знание. Наука как система. М.: Проект lettera, 2016.

14. Майоров Г.Г. Философия как искание Абсолюта: Опыты теоретические и исторические. М.: Едиториал УРСС, 2004.

15. Манин Ю.И. Математика как метафора. М.: МЦНМО, 2008.

16. Михайлов А.В. Обратный перевод. М.: Языки русской культуры, 2000.

17. Нелюбин Л.Л., Хухуни Г.Т. История науки о языке. М.: Флинта: Наука, 2011.

18. Платон. Собрание сочинений: в 4 т. Т. 1. М: Мысль, 1990. (Философское наследие).

19. Рассел Б. История западной философии. Ростов н/Д.: Миф, 1998.

20. Собрание трудов академика А.Н. Крылова: [в 12 т.] Т. 7. Ис. Ньютон «Математические начала натуральной философии». М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1936.

21. Сусов И.П. История языкознания. М.: Восток — Запад, 2006.

22. Трегер Г.Ю. Эволюция основных физических идей. Киев: Наукова думка, 1989.

23. Хомский Н. О природе и языке. С очерком: Секулярное священство и опасности, которые таит демократия / пер. с англ. П.В. Феденко. М.: URSS, 2005.

24. Худовеков С.Н. Ориген и эллинистическое воспитание // Ученые записки Орловского государственного университета. Сер.: Гуманитарные и социальные науки. 2011. № 6. С. 318–323.

25. Яковлев В.М. О порядке чисел-символов (гуа) в мавандуйском варианте «Книги Перемен» // Разум и вера: Межвуз. сб. Петрозаводск: Изд-во Петрозаводского ун-та, 1998. С. 119–133.

26. Byers W. How Mathematicians Think. Princeton: Princeton Univ. Press, 2007.

27. Cajori F. A History of Mathematical Notations. Vol. 1. Notations in Elementary Mathematics. Chicago: The Open Court Company, 1928.

28. Priestley W.M. Wandering About: Analogy, Ambiguity and Humanistic Mathematics // Journal of Humanistic Mathematics. 2013. Vol. 3, N 1. Р. 115–135.

Комментарии

Сообщения не найдены

Написать отзыв
Перевести